pengabdian

Sejarah Penemuan Sistem Bilangan

Bilangan merupakan bagian tak terpisahkan dari matematika. Sejarah lahirnya bilangan menunjukkan bahwa bilangan diperlukan dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari perhitungan sederhana.

Perbedaan antara lambang bilangan dan bilangan adalah perbedaan antara objek dan nama objek tersebut. Lambang bilangan adalah symbol yang melambangkan suatu bilangan. Simbol yang digunakan untuk menyatakan/menggambarkan suatu bilangan dapat bermacam-macam dan sebagainya.semua simbol tersebut menyatakan sebuah bilangan yang sama.

Sistem numerasi merupakan suatu sarana komunikasi dalam pembahasan bilangan yang dapat mempermudah pembahasan dikarenakan adanya kesamaan bahasa, yaitu berupa aturan main yang telah disepakati bersama. Ada beberapa sistem numerasi yang telah dipakai dalam matematika, diantaranya adalah sistem aditif , sistem multiplikatif, sistem biner, sistem decimal, sistem seksagesimal, dan lain sebagainya.

Berikut ini akan dikenalkan beberapa sistem numerasi yang pernah digunakan dan dikembangkan oleh para pendahulu kita.

1. SISTEM TURUS

Salah satu sistem numerasi yang pertama-tama digunakan adalah sistem turus. Sistem ini menggunakan simbol tongkat untuk menyatakan suatu bilangan. Hingga saat kinipun kita masih menggunakan sistem turus ini, misalnya untuk mencatat skor suatu pertandingan olah raga.

2. SISTEM MESIR KUNO ( 3000 SM )

Sistem numerasi ini merupakan salah satu pelopor dari sistem penjumlahan yang tercatat dalam sejarah dalam sejarah yaitu

3000 SM ( Glenn, John, and Litter, Graham A Dictionary of Mathematics, 1984,P.58 ). Tulisan pada zaman mesir (

650 SM) dituliskan pada papyrus ( dari kata papu, yaitu semacam tanaman ) atau perkamen ( kulit kambing ).

Bangsa Mesir Kuno telah mengenal alat tulis sederhana menyerupai kertas yang disebut Papyrus.Tulisan Mesir Kuno sering disebut tulisan Heiroglif., dan tulisan ini ditemukan dalam temukan dalam bentuk gambaran pada papyrus ataupun guratan-guratan pada batu ataupun potongan kayu.

Simbol-simbol dalam sistem numerasi mesir dapat diletakkan dengan urutan sebarang, sehingga untuk menyatakan sesuatu bilangan yang sama dapat ditulis dengan beberapa cara. Dengan perkataan lain, sistem mesir tidak mengenal nilai tempat.

3. SISTEM BABILONIA ( 2000 SM )

Sistem numerasi Babilonia inbi digunakan kira-kira 3000 SM-0 SM (Glenn, John, and Litter, Graham dalam A Dictionary Mathematics, 1984.P.13).

Tulisan atau angka bangsa Babilonia sering disebut sebagai tulisan paku karena berbentuk seperti paku. Orang Babilonia menuliskan huruf paku menggunakan tongkat berbentuk segitiga yang memanjang (prisma segitiga) dengan cara menekankannya pada lempengan tanah liat yang masih basah sehingga dihasilkan cekungan segitiga yang meruncing menyerupai gambar paku.

4. SISTEM YUNANI KUNO ATIK (600 SM)

Zaman keemasan bangsa Yunani Kuno diperkirakan terjadi pada tahun 600 SM sampai dengan 300 SM. Pada zaman itu banyak bermunculan ahli-ahli matematika dari Yunani beserta temuan teorinya, seperti Euclides, Archimides, Appollonius. Bangsa Yunani telah mengenal huruf dan angka-angka pada 600 SM yang ditandai dengan tulisan-tulisan bangsa Yunani pada kulit kayu atau logam sehingga bentuk tulisannyapun terlihat kaku dan kuat.

5. SISTEM MAYA (300 SM)

Sistem ini menggunakan basis 20, tetapi bilangan kelompok adalah (18)(20) sebagai ganti dari (20)², bilangan kelompok ketiga adalah (18)(20)² sebagai ganti dari (20)³, dan seterusnya (18)(20)ⁿ.

Bilangan-bilangan dibawah basis (20) ditulis seacara amat sederhana dengan titik (krikil) untuk satu dan tangkai untuk lima.

6. SISTEM CINA (200 SM)

Bangsa Cina menuliskan angka-angkanya menggunakan alat tulis yang dinamakan pit dimana bentuknya menyerupai kuas. Tulisannya berbentuk gambar atau piktografi yang mempunyai nilai seni tinggi. Sistem numerasi Cina menggunakan sistem aditif dan pengelompokkan.

7. SISTEM ROMAWI (100 M)

Sistem numerasi Romawi ini menggunakan basis 10. Pada dasarnya, sistem Romawi ini merupakan sistem penjumlahan dan sistem perkalian. Jika simbol-simbol sebuah angka mempunyai nilai menurun dari kiri ke kanan, maka nilai angka tersebut dijumlahkan. Sebaliknya jika sebuah angka mempunyai nilai yang naik dari kiri ke kanan, maka nilai angka tersenut dikurangkan.

Bangsa Romawi menggunakan angka-angka untuk perhitungan-perhitungannya. Lambang bilangan Romawi ditulis orang-orang Yunani. Sistem numerasi bangsa Romawi menggunakan sistem aditif.Penulisan lambang bilangan Romawi tidak diperkenankan mengulang lambang yang sama lebih dari tiga kali secara berturut-turut.

8. SISTEM HINDU-ARAB (20 M)

Bangsa Hindu pada tahun 300 SM diperkirakan sudah mempunyai angka-angka dengan menggunakan bilangan basis 10, tetapi mereka belum mengenal bilangan nol. Mereka mulai menggunakan sistem nilai tempat dan mengenal bilangan nol diperkirakan terjadi pada rahun 500 M.

Sistem numerasi Hindu-Arab merupakan sistem numerasi yang paling bbanyak dipakai saat ini. Sistem numerasi Hindu-Arab berasal dari India sekitar tahun 300 SM dan mengalami banyak perubahan yang dipengaruhi oleh penggunanya di Banilonia dan Yunani. Baru sekitar tahun 750 sistem Hindu-Arab berkembang di Baghdad dengan menggunakan sistem nilai tempat sebagai cirri utamanya.

Sistem Hindu-Arab mempunyai cirri-ciri yang lengkap, yaitu

1. Hanya menggunakan sepuluh lambang bilangan

2. Bilangan yang lebih dari 9 dituliskan sebagai bentuk suku-suku yang merupakan kelipatan dari bilangan perpangkatan dengan 10.

3. Menggunakan nilai tempat, artinya lambang yang sama dengan tempat yang berbeda memiliki nilai yang berbeda. Contohnya pada lambang 12112, angka 1 yang terdepan berarti 1 x 10⁴ = 10000 sedangkan angka 1 pada suku kedua dari belakang berarti 1 x 10¹ = 10.

4. Menggunakan sistem aditif dalam pengelompokkan.

9. SISTEM NILAI TEMPAT

Sekumpulan hingga lambang bilangan disertai urusan dan asas untuk menyusun suatu bilangan disebut sebagai sistem numerasi. Suatu sistem numerasi disebut sistem tempat jika nilai dari lambang-lambang yang menggunakan aturan tempat, sehingga lambang yang sama mempunyai nilai tidak sama apabila tempatnya (posisinya) berbeda. Karena adanya kaitan antara nilai dan tempat, maka sistem tempat lebih dikenal dengan sistem nilai tempat. Sistem tempat yang pernah dikenal adalah sistem Mesir Kuno, sistem Yunani Kuno, sistem Cina, sistem Maya, dan sistem Hindu-Arab.

Sistem nilai tempat yang digunakan padda saat ini adalah sistem Hindu-Arab yang lebih dikenal dengan sistem desimal. Dalam sistem desimal penulisan suatu lambang bilangan menggunakan pengelompokan kelipatan 10 ( dalam hal ini, 1, 10, 100, 1000, 10000, dst) yang selanjutnya sering disebut basis-10.

10. Sistem Numerasi Yunani Alphabetik

Kira-kira tahun 450 s.M. bangsa Ionia dari Yunani telah mengembangkan suatu sistem angka, yaitu alphabet Yunani sendiri yang terdiri dari 27 huruf. Bilangan dasar yang mereka pergunakan adalah 10.
Huruf-huruf itu mempunyai nilai-nilai sebagai berikut :
1 = α alpha 10 = ι iola
2 = β beta 20 = κ kappa
3 = γ gamma 30 = λ lambda
4 = δ delta 40 = μ mu
5 = ε epsilon 50 = ν nu
6 = ζ obselet digamma 60 = ξ xi
7 = ι zeta 70 = ο omicron
8 = η eta 80 = π pi
9 = θ theta 90 = ά obselet koppa

100 = ρ rho
200 = σ sigma
300 = τ tau
400 = υ upsilon
500 = φ phi
600 = χ chi
700 = ψ psi
800 = ω omega
900 = Ў obselet sampi
Contoh – contoh :
1. 12 = ι β
2. 21 = κ α
3. 247 = σ μ ς
Sistem angka alphabet yunani ini mempunyai lambang tersendiri.
Untuk menyatakan ribuan, di atas sembilan angka dasar yang pertama (dari .. sampai ) dibubuhi tanda aksen (‘) sebagai contoh α’ = 1000, ε’ = 5000.
Sedangkan kelipatan 10.000 dinyatakan dengan menaruh angka yang bersangkutan di atas tanda M.
Contoh.
4. 5000 = ε ‘
5. 3567 = γ’ φ ξ ς

Dibandingkan dengan sistem angka Mesir Purba, maka penulisan dengan sistem angka alphabet Yunani ini lebih singkat dan sistematis. Sebagai contoh untuk penulisan untuk penulisan bilangan 500 dalam sistem angka Mesir Purba lambang 9 ditulis sampai 5 kali tetapi dalam sistem angka alphabet yunani telah mempunyai lambang tersendiri yaitu φ